left{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}right}^{824} ના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$138$

Vedclass · Answer

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$. $7$ નો ઘાતાંક $(824-r)/2 = 412 - r/2$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$2$. $11$ નો ઘાતાંક $r/6$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.આ બંનેને જોડતા,$r$ એ $	ext{lcm}(2, 6) = 6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.તેથી,$r$ ની કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 822$ હોઈ શકે છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$ અને છેલ્લું પદ $l = 822$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$822 = 0 + (n-1)6$.$n-1 = 822/6 = 137$.$n = 138$.તેથી,કુલ $138$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

Similar Questions

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો શોધો.

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module